結論から言いますと、その可能性は十分あります。私も延長を断られた方を何人か(直接)知っています。
追記
お問い合わせの方は学生ビザ保持者とのことなので、メディバンクなどの保険にも加入されていたと思います。
病気や怪我はメディバンクでもちゃんとカバーされます。なので、メディバンクでもカバーされるときはメディバンクで、そうじゃない場合は海外旅行保険でというふうに、内容によって、保険を使い分けていればよかったですね。
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